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Uma análise física da constante π, por Carlos Pereira de Novaes

Bem, o que vamos analisar aqui é um ?, o do volume da esfera.

A matemática diz que o volume da esfera é V=4/3. ?.r³.

Como se calcula? É simples, eles pegam a área da esfera, A= ?.r², e faz a integração em relação a r, com os limites de integração de 0 a r, no que dá que v’=1/3.r³. Como a esfera tem quatro, v’, teríamos que, pela matemática, o volume de uma esfera é V=4/3. ?.r³. Elementar.

Bem, esta é a dedução da matemática, dos matemáticos, ou seja, o mesmo ? relativo á área é o mesmo ? do volume e todo mundo aceita, onde:

? = 3,14159265358979… (1)

Mas será que isto, fisicamente, está certo?

Vejam, quem levanta esta questão é um engenheiro, que pode repetir esta mesma experiência em qualquer local.

Que fizemos nós? Se o peso específico é de uma esfera de aço, destas que existem no mercado, pegamos uma esfera de aço de diâmetro nominal de 1” e mandamos um profissional de alto nível de Feira de Santana confeccionar um cubo com 1,4 cm de aresta dela e medimos o peso específico do material da esfera medindo o peso com uma balança de precisão, ou seja:

?= Peso/volume = 21,54 g/ (1,4 cm)³ = 7,849 g/cm³ (2)

Se o volume de uma esfera é, V=4/3. ?.r³, e se o volume de uma esfera também é, fisicamente, igual a, Vesf=Pesf/?esf igualando-se, podemos dizer que:

Pesf/?esf = 4/3. ?.resf³ (3)

Vejam que a física que utilizamos é elementar. Daí em diante, medimos o peso líquido da esfera, Pesf, de 64,14 g, com a mesma balança de precisão e o raio da esfera, resf com um paquímetro, que deu 1,25 cm, admitindo-se que o seu peso específico, ?esf, medido com o cubo, anteriormente, era também os mesmos 7,849 g/cm³. Daí, substituindo-se na equação 3, teríamos que:

64,14 /7,849 = 4/3. ?.1,25³ (4)

Resultando que o ? da esfera é, na realidade, iguala a 3,136 e não este ? teoricamente calculado pela matemática, igual a 3,14159265358979…, ou seja, o nosso ? só bate com o teórico em dois números significativos, 3,1.

Com todo o respeito aos nossos colegas matemáticos, já que este que escreve este artigo é apenas um professor de hidráulica e hidrologia, mas será que estas integrais, simples, duplas, triplas, estão rigorosamente certas?

É fácil escrever certas conclusões, mas como prová-las, fisicamente?

Feira de Santana, 09/10/2019.

Carlos Pereira de Novaes. Professor da UEFS.

Carlos Novaes
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